Юри Митев е роден на 6 февруари 1958г. в Стамболово, Ихтиманско. В спортната си кариера има участие на две Олимпиади и две Световни първенства.
Заедно с Владимир Величков участват на Олимпийските игри в Лейк Плесид (САЩ) през 1980г..
Най-добрият резултат в кариерата на Юри Митев е 8-мо място в спринта в Лахти (Финландия) през сезон 1981/1982. Същата година българинът завършва на 24-та позиция в генералното класиране.
Към днешна дата Юри Митев е треньор на женския национален отбор по биатлон.
| Класиране в стартове от СК |
| Позиция | Дисциплина | Сезон | Център |
| 8 | Спринт | 1981/82 | Лахти (Финландия) |
| 20 | Индивидуално | 1985/86 | Файстриц (Австрия) |
| 22 | Спринт - СП | 1981/82 | Минск (Беларус) |
| 29 | Спринт - СП | 1985/86 | Осло (Норвегия) |
| 31 | Спринт - ОИ | 1983/84 | Сараево (Югославия) |
| 36 | Спринт - ОИ | 1979/80 | Лейк Плесид (САЩ) |
| Олимпийски игри |
| Година | Център | Индивидуално | Спринт | Преследване | Масов старт | Щафета |
| 1984 | Сараево (Югославия) | 40 | 31 | - | - | - |
| 1980 | Лейк Плесид (САЩ) | 40 | 36 | - | - | - |
| Световни първенства |
| Година | Център | Индивидуално | Спринт | Преследване | Масов старт | Щафета |
| 1986 | Осло (Норвегия) | 41 | 29 | - | - | 11 |
| 1982 | Минск (Беларус) | 40 | 22 | - | - | - |
| Щафети |
| Позиция | Дисциплина | Година | Център |
| 7 | Щафета | 1983/84 | Понтресина (Швейцария) |
| Класиране в края на сезона |
| Сезон | Общо | Индив. | Спринт | Пресл. |
| 1981/82 | 24 | - | - | - |
